思考问题
为什么寻找因数只需要遍历到√n（n的平方根）就可以找到所有因数？
对于任意整数 n，如果 d 是 n 的因数
那么存在整数 q 满足：n = d × q
此时 d 和 q 都是 n 的因数
并且 d 和 q 满足关系：d ≤ √n 或 q ≤ √n
原理证明
假设 d 是 n 的一个因数，那么 n = d × q，其中 q 也是 n 的因数。此时有三种情况：
d
×
q
=
n
当 d < q 时：d 一定小于 √n，因为如果 d > √n 且 q > √n，则 d×q > n
当 d > q 时：q 一定小于 √n
当 d = q 时：d = q = √n，此时 n 是完全平方数
小因数
≤
√n
≤
大因数
结论
通过遍历从 1 到 √n 的所有整数，我们可以找到所有小于或等于 √n 的因数 d，同时通过计算 n/d 得到对应的较大因数 q。这样就能找到 n 的所有因数对，而无需遍历到 n 本身。
这种优化方法将时间复杂度从 O(n) 降低到 O(√n)，对于大数（如 10^12）效率提升非常显著：从 10^12 次操作减少到约 10^6 次操作。